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sexta-feira, 25 de janeiro de 2013

Os números de Lucas


Joaquim Bispo

Ao José Espírito Santo, que me fez conhecer “Os números de Lucas”



Quando Édouard Lucas, no século XIX, elaborou a sequência numérica que é conhecida como “Os números de Lucas”, poderia ter imaginado também o seguinte episódio, porque não lhe eram estranhos Fibonacci nem os outros protagonistas que, ao longo dos séculos, estudaram as relações numéricas e o inexplicável eflúvio de beleza que algumas emanam, sobretudo a chamada “Divina proporção” ou “Número de ouro”.

***

Florença, ano de 1492. Enquanto Fra Domenico não chegava, Tommaso da Fiesole, acompanhado do seu aprendiz, Filippo, aproveitava o tempo na contemplação da Trindade pintada na parede interior da igreja de Sta. Maria Novella. Gostava da sua profissão de arquiteto, que não era fácil, mas admirava a capacidade dos pintores de transmitirem para um plano a ilusão das três dimensões, como Masaccio conseguira neste fresco.
– O Senhor esteja consigo, senhor Tommaso! – Era o frade, no seu hábito preto e branco. Com ele vinha um noviço.
– Como tendes passado, meu irmão? – respondeu, com um sorriso de ternura.
Tommaso sentia sempre alguma estranheza quando cumprimentava o seu conterrâneo e primo por «meu irmão». Tinham sido companheiros de brincadeira, mas cada um seguira o seu caminho – Domenico ingressara no convento de S. Marcos de Florença, e ele tinha feito o percurso dos aprendizes de artes mecânicas até atingir o atual estatuto.
– Ouvi dizer que estais a trabalhar para um sobrinho do senhor Lourenço de Médici.
– Sim, o senhor Ludovico. Saiamos! É mesmo por causa desse projeto que pedi para vos falar. Sei que vos tendes interessado pelo estudo das formas e das relações entre as suas dimensões. Eu, na minha profissão, não posso ignorar o valor exato da secção áurea, para a aplicar aos edifícios, ou não fosse essa relação tão agradável aos sentidos. E sei como, há muito tempo, o grande Fibonacci demonstrou a sua génese, de maneira tão compreensível. – Fez uma pausa a avaliar se Domenico queria responder.
– Sim – assentiu o frade –, partindo dos dois primeiros números, somava-os para obter um terceiro – o 3 – e, para obter o quarto número da sequência, somava os dois anteriores e obtinha o 5. – O frade aproveitava para ilustrar o seu pupilo. – E assim sucessivamente. Obtinha uma sequência que começava por 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. Parece uma brincadeira para obter o interesse de meninos na aritmética, mas a divisão de um número pelo anterior dá o valor da secção áurea ou divina, em que o valor mais pequeno – 5 pés da secção duma parede, por exemplo –, está para a secção maior – 8 pés –, como esta está para a largura total da parede.
O grupo afastava-se do bulício que envolvia a igreja e dirigia-se para o Duomo, através das ruas estreitas bordejadas de vendas, tabernas e oficinas de artífices.
– Ora, essa sequência levanta-me um problema – continuou Tommaso. – Tenho uma igreja para projetar para o meu senhor. As dimensões relativas das fachadas estão decididas. Mas os tamanhos não são tudo. Os elementos que as integram, pela sua forte individualidade, ganham uma força que é preciso ponderar. A fachada lateral, por exemplo, vai ter uma série de arcos monumentais a mascarar a parede da nave. A linha horizontal, que os capitéis das colunas geram, divide a fachada de tal modo que a distância do chão ao topo dos capitéis é exatamente 1,618 vezes maior que do topo dos capitéis à linha do telhado. Está, portanto, de acordo com a secção de ouro: a distância mais estreita está para a mais larga, como esta está para o total, do chão ao telhado. – Parou novamente, desta vez para respirar.
Havia alguma tensão na cidade, porque Lourenço, o magnífico, o patriarca da família mais poderosa de Florença, estava doente e Savonarola, o prior de S. Marcos, não cessava de clamar contra o luxo e o paganismo da sua corte.
– Então, o que vos preocupa? – perguntou o frade.
– O número de arcos que devo projetar. A relação dourada é obtida com números inteiros. Se ponho oito arcos no lado, deveria pôr cinco portas na fachada principal, o que é muito. Para pôr três portas, deveria pôr só cinco arcos, para respeitar a sequência de Fibonacci, mas ficariam demasiado largos. – Agora o sobrolho de Tommaso mostrava-se carregado de preocupação.
– Ponde sete arcos no lado.
Tommaso parou e olhou diretamente para Fra Domenico, tentando descortinar algum sorriso. Mas o rosto do frade estava compenetrado.
– Mas 7 não faz parte da sequência!
– Não faz da de Fibonacci, mas faz da do Senhor. Há milhares de sequências. Quaisquer dois números a que aplicardes essa regra da soma sucessiva, dá sempre o mesmo valor de 1,618, a partir, aí, da décima soma. Todas apontam para esse número sagrado, mas a sequência 1, 3, 4, 7, 11, etc. faz parte das Escrituras. Há 1 só Deus, em 3 pessoas distintas, a cruz tem 4 braços, as virtudes são 7, os apóstolos fiéis são 11.
– Meu irmão, a sequência 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. está em toda a parte: no crescimento das plantas e dos animais, no corpo humano. Sabeis que a relação entre a falange e a falanginha é dourada, assim como a relação entre esta e a falangeta?
– Sim, sei, Deus fala por muitas vias.
Passavam agora por S. Lourenço, a igreja da família Médici. O templo estava cheio e cá fora havia uma pequena multidão a conversar em grupos. O governante estava muito mal, dizia-se.
– Há muito tempo que os Homens se aperceberam dessa relação, sob a qual as formas transmitem um aspeto completo, perfeito – prosseguiu Tommaso. – Pitágoras descobriu-a no seu pentagrama, Vitrúvio aplicou-a aos edifícios dos Romanos, Leonardo encontrou-a no corpo humano. O nosso Piero della Francesca é exímio a aplicá-la nas suas pinturas. Por isso, elas nos parecem tão perfeitamente equilibradas. Conheceriam estes homens a sequência desses vossos números?
– Meus, não! Mas estou certo que um dia alguém lhes dará o nome de um sábio.
– Custa-me muito aceitar que possa ser perfeita uma sequência que não tem o 2, o número do casal, a base da sociedade dos Homens.
– Pode ter, se quiserdes. Tem o seu lugar de direito, mesmo na origem, antes do 1.
Tommaso olhou para cima, pensativo. Via-se que ficara impressionado.
– Antes do 1?! Sabeis o que pensa o vosso prior sobre estes assuntos?
– A crítica dele não atinge especificamente questões estéticas, mas não vê com bons olhos a aproximação cada vez maior que a corte e os artistas, que para ela trabalham, vão fazendo aos textos pagãos dos antigos e à sua licenciosidade.
– Dizei-me, então, Fra Domenico, sete arcos na lateral era uma boa solução, mas como ficaria a frontaria? Não pode ficar com quatro portas, precisa de uma central.
– Como bem dissestes, a individualidade dos elementos é um fator muito forte de visibilidade. Mantende a simetria das três portas, mas fazei sobressair elementos que as enquadrem, colunas volumosas, por exemplo. Reparai que seriam quatro colunas – o 4 de que precisais.
– Interessante, irmão Domenico! – Parou, pensativo. Os seus olhos baixos moviam-se à esquerda e à direita. – Tenho que alterar o projeto. Acho que já sei como vou fazer.  
Estavam a chegar a Santa Maria dei Fiore. Já se ouvia a vozearia habitual. De repente, da esquerda, do palácio Médici, elevaram-se gritos, vários, intensos, angustiados:
– Morreu o senhor Lourenço! Morreu o senhor Lourenço! Deus tenha piedade de nós!
O grupo de Tommaso da Fiesole olhou-se inquieto. Depois, despediram-se rapidamente:
– Adeus, meu irmão. O vosso conselho é precioso; mas não sei se poderá ser concretizado, com os tempos que se avizinham. Temo que o filho de Lourenço não consiga resistir a Savonarola.
– Aqui para nós, senhor Tommaso, até eu! Que Deus vos acompanhe!



Catedral de Rimini, dita Templo Malatestiano, 800 – 1468,
com contributos arquitetónicos fundamentais de Leon Battista Alberti.

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Joaquim Bispo
Português, reformado, ex-técnico da televisão pública, licenciado tardio em História da Arte. Alimenta um blogue antiamericano desde o assalto ao Iraque e experimenta a escrita de ficção desde 2007, com pontos altos nas oficinas virtuais da revista Samizdat, de Henry Bugalho, e da Câmara dos Deputados do Brasil, de Marco Antunes. Integra várias coletâneas resultantes de concursos literários dos dois lados do Atlântico.
todo dia 25


4 comentários:

Texto fascinante! Sou apaixonada por matemática e pela época na qual o seu texto foi ambientado. As sequências de Fibonacci e de Lucas, bem similares uma à outra à exceção do começo, são brilhantes, lindas, geniais. O texto ficou delicioso mesmo.

Obrigado, amigos.
Bom, é sermos lidos, mas sabermos que, além disso, agrada o que escrevemos, é "ouro sobre azul".

Joaquim,

Escreveste um texto inteligente, bem intertextualizado com a História. Meticuloso como os números de Lucas. Parabéns. Lohan.

Obrigado, Lohan. Tento ser rigoroso, o que em ficção pode ser um risco de enfado.
E seja bem-vindo.

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